求解非凸两阶段随机混合整数二次约束二次规划问题的一种新型对偶分解方法

我们提出了一种新颖的 p-分支定界方法，用于求解两阶段随机规划问题，其确定性等价由非凸混合整数二次约束二次规划（MIQCQP）模型表示。p-分支定界方法所生成解的精度可通过改变精度因子 p 的值来任意调节。所提出的方法结合了两种关键技术。第一种称为 p-Lagrangian 分解，为原始非凸 MIQCQP 问题生成具有可分离结构的对偶问题的混合整数松弛。第二种是经典对偶分解方法的一个版本，应用于求解拉格朗日对偶问题，并确保一旦获得最优解便满足整数性与非预期性条件。本文还针对作为子程序的两种对偶问题替代求解方法，对 p-分支定界方法的效率进行了比较分析。这两种方法是近端束方法与 Frank-Wolfe 渐进对冲。后一种算法依赖于类似于 Frank-Wolfe 方法中所取线性化步骤的插值，作为经典渐进对冲的内循环。p-分支定界方法的效率在随机生成实例上进行了测试，并展现出优于商业求解器 Gurobi 的性能。