关于加权区域最短路径问题不可解性的注记

设 $S$ 为平面划分为多边形区域的细分，其中每个区域关联一个正权重。加权区域最短路径问题旨在确定 $S$ 中 $\mathbb{R}^2$ 内两点 $s, t$ 之间的最短路径，其中距离根据加权欧几里得度量进行测量——路径长度定义为路径在各区域内子路径的（欧几里得）长度的加权和。我们证明该问题在有理数域上的代数计算模型 (ACMQ) 中不可解。在 ACMQ 中，可以精确计算任何通过对有理数 $\mathbb{Q}$ 施加有限次 $+、-、\times、\div、\sqrt[k]{}$（对于任意整数 $k \ge 2$）运算而获得的数。我们的证明使用了伽罗瓦理论并基于 Bajaj 的技术。