关于通过气体考量枚举有向动物的一点注记

在文献中，关于通过气体考量在格上枚举有向动物的大多数结果，是通过对格的循环版本上有向动物的枚举进行形式上的取极限而获得的。在此，我们对这一现象提供了一个新的视角。利用 [Electron. J. Combin. (2007) 14 R71] 中给出的气体构造，我们将格的循环版本上的气体过程描述为循环 Markov 链（粗略地说，即条件限制为返回其起点的 Markov 链）。然后我们引入图的收敛概念，使得若 $(G_n)\to G$，则建立在 $G_n$ 上的气体过程依分布收敛到 $G$ 上的气体过程。这提供了一个通用工具，用以表明与动物枚举相关的气体过程在从格中提取的线上通常是 Markov 的。我们提供了在三角格上、在 [Ann. Comb. 4 (2000) 269--284] 中引入的 $\mathcal {T}_n$ 格上，以及在 [J. Phys. A 29 (1996) 3357--3365] 中引入的 $\mathcaligr {L}_n$ 格的推广上具有各种源的有向动物的新生成函数的例子与计算。