关于多项式时间容错测试稳定子态的一个注记

我们展示了一个改进的$n$量子比特量子态$|\psi\rangle$的Gowers-$3$范数逆定理，该定理指出：对于任意$\gamma\geq 0$，如果$\textsf{Gowers}(|\psi \rangle,3)^8 \geq \gamma$，那么$|\psi\rangle$的稳定子保真度至少为$\gamma^C$，其中$C>1$为某个常数。这意味着存在一个恒定样本多项式时间的容错测试算法，用于稳定子态，该算法在未知态在保真度上$\varepsilon_1$-接近某个稳定子态时接受，并在$|\psi\rangle$与所有稳定子态的距离$\varepsilon_2 \leq \varepsilon_1^C$-远时拒绝，前提是二者必居其一。