关于部分有限凸规划中核与拟相对内部的注记
泛函分析
2020-05-08 v1 最优化与控制
摘要
在线性约束下最小化熵泛函的问题是部分有限凸规划的一个有用例子。在1990年代，Borwein 和 Lewis 给出了宽泛且易于验证的条件，保证了此类问题的强对偶性。他们的方法是在相关无限维集合的拟相对内部中构造一个函数，从而确保相关有限维集合的核中存在一点。我们重新审视该问题，并通过直接诉诸核的定义提供一种替代证明，而非依赖拟相对内部的任何性质。我们的方法允许对 Borwein 和 Lewis 框架中的线性独立性要求作轻微放宽，这使得我们能够处理某些被他们的条件所排除的分段定义矩函数。我们给出了一个计算实例，说明如何利用这种放宽来抑制底层数据不连续时所观察到的 Gibbs 现象。该放宽说明了通过从有限维与无限维两侧着手处理部分有限问题所能获得的见解。这两种方法的比较富有启发性，因为两种证明都是构造性的。
引用
@article{arxiv.2005.03265,
title = {A Note on Cores and Quasi Relative Interiors in Partially Finite Convex Programming},
author = {Scott B. Lindstrom},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.03265},
year = {2020}
}