关于声学湍流的一个注记

我们考虑理想气体的三维声场，其中所有熵产生都局限于弱激波，并表明此类声场与受迫 Burgers 湍流具有相似的标度关系：激波振幅标度为 $(\epsilon d)^{1/3}$，第 $p$ 阶结构函数标度为 $(\epsilon d)^{p/3} r/d$，其中 $\epsilon$ 为单位质量的平均能量耗散，$d$ 为激波间的平均距离，$r$ 为分离距离。然而，对于声场，$\epsilon$ 应替换为 $\epsilon + \chi$，其中 $\chi$ 与热传导引起的熵产生相关。特别地，三阶纵向结构函数标度为 $\langle \delta u_r^3 \rangle = -C(\epsilon + \chi) r$，其中在弱激波极限下 $C$ 取值 $12/5(\gamma +1)$，$\gamma = c_p/c_v$ 为定压比热与定容比热之比。