标量的非平凡性证书及其在线性系统中的应用

我们提出一种对给定N个标量取线性加权平均的方法，使得该平均为零当且仅当所有N个标量均为零。该平均中标量的权重相对于一个大的正实数渐近变化。我们将此方法与先前关于渐近线性规划的结果相结合，开发了一个 $O(M^4)$ 算法，用于判定由M个线性不等式构成的系统是否可行，以及该系统中任意指定的变量子集是否允许具有非平凡解。