面向三角域的非线性 GPU 线程映射

在 GPU 计算流水线中，存在一个阶段，其中\textit{并行空间}中的线程块网格被映射到\textit{数据空间}中的问题域上。由于并行空间被限制为盒型几何，该映射方法通常是覆盖 $p$ 维数据空间的 $k$ 维包围盒（BB）。落在域内的线程执行计算，而落在域外的线程在运行时被丢弃。在这项工作中，我们研究了将线程高效映射到三角域问题上的情况，并提出了一种基于下三角矩阵性质的块空间线性映射 $\lambda(\omega)$，它将不必要线程的数量从 $\mathcal{O}(n^2)$ 减少到 $\mathcal{O}(n)$。全局内存访问的性能结果表明，与\textit{包围盒}方法相比，性能提升了高达 $18\%$，使 $\lambda(\omega)$ 位居第二，仅次于\textit{矩形盒}方法，而优于\textit{递归划分}和\textit{上三角}方法。对于共享内存场景，$\lambda(\omega)$ 是最快的方法，在保持线程局部性的同时实现了 $7\%$ 的性能提升。这项工作获得的结果使 $\lambda(\omega)$ 成为一种有趣的映射，适用于在定义了三角域（无论有无邻域交互）的并行问题上进行高效的 GPU 计算。本文还分析了向四面体域的扩展，并应用于三体相互作用的多体应用。