一个非厄米 PT 对称 Bose-Hubbard 模型：从高阶例外点的展开得到本征值环

我们研究了一个 $N$ 粒子、双模 Bose-Hubbard 系统的非厄米 PT 对称推广，例如一个在双势阱中耦合到连续谱的玻色-爱因斯坦凝聚体，其中一个势阱中有一个汇（sink），另一个中有一个源（source）。我们分析了粒子相互作用与非厄米性之间的相互影响对谱特征的作用，特别关注例外点（EPs）的出现与展开。我们发现，当粒子相互作用消失时，仅存在两个 $N+1$ 阶例外点，在扰动下它们要么展开为 $[(N+1)/2]$ 个本征值对（当 $N+1$ 为奇数时，还有一个零本征值），要么展开为本征值三重态（三阶本征值环）和 $(N+1)\bmod 3$ 个单本征值，这取决于参数空间中扰动的方向。这一行为通过微扰技术进行了解析描述。更一般的展开到 $(N+1)$ 阶的本征值环也被指出。