基于热带数学的新阈值模型揭示网络骨干

Maxmin-$\omega$是一种新的阈值模型，其中网络中每个节点等待来自邻域节点中比例为$\omega$的节点状态到达后，才处理自身状态，随后将其传输至下游节点。重复这一事件序列会导致周期性行为。我们证明maxmin-$\omega$可简化为一个由热带数学表示的更小、更简单的系统，其在节点状态更新时间与网络中的回路之间建立了有用联系。因此，系统行为可直接从更小的网络结构分析且计算更快。我们进一步表明这些简化网络：(i)不唯一；它们依赖于初始化时间，(ii)趋向于网络的周期轨道——“吸引子网络”。鉴于这些特征，我们改变初始条件和$\omega$以获得关于吸引子网络类型的统计。结果表明$\omega=0.5$的情形给出最稳定的系统。我们提出，节点和边的最显著吸引子网络可视为原始网络的“骨干”。随后我们提供构建吸引子网络的算法，其主要结果是它们必须必然包含被视为关键的回路，且无需运行maxmin-$\omega$系统即可识别。最后，我们将此工作应用于C. elegans神经元网络，对其功能及类似网络提供见解。热带数学的这一新颖应用领域增添了其理论，并提供了识别网络重要边和回路的新方法。