最优投资组合与生态均衡的新视角

我们考虑了不允许做空约束下的最优投资组合构建的经典问题，或等价地，在相互作用矩阵为单位秩（对应于物种竞争共同资源）的特殊情况下具自调节的多物种 Lotka-Volterra 方程的有效均衡。我们计算了解的平均数量，并证明其对数随 $N^\alpha$ 增长，其中 $N$ 为资产或物种数，且 $\alpha \leq 2/3$ 取决于相互作用矩阵分布。我们推测最可能的解数量远小于此且与其典型稀疏度 $m(N)$ 相关，我们显式计算了后者。我们还发现解景观类似于自旋玻璃，即非常不同的构型为准简并。相应地，我们的问题中也存在“无序混沌”。我们讨论了这一性质对投资组合构建与生态的后果，并对当存在极大量“满意即可”的解时理性决策的意义提出质疑。