多面体及更一般的有限局部分支格的一种新面迭代器
组合数学
2022-03-28 v2
摘要
我们讨论一种新颖的、内存高效深度优先算法及其实现，该算法遍历有限局部分支格的所有元素。此算法可应用于多面体的面格，以及多种推广情形，如有限多面体复形、流形细分、扩展紧伸张(matroid 的 closed set)与拟阵的闭集。相较于已有算法的最先进实现，其实际实现非常快速。基于 Bruns、García-Sánchez、O'Neill 与 Wilburne 近期的工作，我们应用该算法，通过遍历 Kunz 锥的面并识别可能的坏面，再验证这些坏面不构成 Wilf 猜想的反例，从而证明 Wilf 猜想对乘法数为 19 的所有数值半群成立。
引用
@article{arxiv.1905.01945,
title = {A new face iterator for polyhedra and more general finite locally branched lattices},
author = {Jonathan Kliem and Christian Stump},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.01945},
year = {2022}
}
备注
17 pages including long examples and computational data; v2: added section 6 on Wilf's conjecture for numerical semigroups of multiplicity 19, added additional computational data