主理想整环的一个新刻画
交换代数
2018-05-29 v1
摘要
2008 年，N.~Q.~Chinh 与 P.~H.~Nam 将主理想整环刻画为满足以下两个条件的整环：(i) 它们是唯一分解整环；(ii) 其中的所有极大理想均为主理想。我们通过弱化这两个条件各自来改进其结果。同时，我们改进了 P.~M.~Cohn 的一个定理，该定理将主理想整环刻画为原子 B\'ezout 整环。我们还将证明每个 PC 域都是 AP 的，并且 PC 域的概念与预 Schreier 整环的概念不可比较（因而也与 Schreier 整环和 GCD 整环的概念不可比较）。
引用
@article{arxiv.1805.10374,
title = {A new characterization of principal ideal domains},
author = {Katie Christensen and Ryan Gipson and Hamid Kulosman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.10374},
year = {2018}
}