identical Kuramoto 方程的神经网络：架构考量与性能评估

本文探讨了深度神经网络（DNN）高效逼近 identical 振子 Kuramoto 模型派生的非局部守恒律的能力，重点评估特定架构选择及其对解算精度（基于能量范数和计算时间）的影响。通过系统化实验，我们展示网络配置参数——具体而言，激活函数选择（tanh vs. sin vs. ReLU）、网络深度（4-8 隐藏层）、宽度（64-256 神经元）和训练方法（散点、历元数）——显著影响收敛特征。我们观察到 tanh 激活在各种配置下均能实现稳定收敛，而 sin 激活在个别情况下可获得略低的误差和更短的训练时间，但偶尔会产生非物理性伪影。我们的比较分析表明，最佳配置的 DNN 在准确度上与传统数值方法相当，但计算权衡显著不同。此外，我们识别出标准前馈网络处理奇异或分段常数解的根本局限，提供实证证据表明此类网络本质上会因标准激活函数的自然函数空间限制而过度平滑锋利特征。该工作为日益增长的神经网络科学计算研究提供了实践指南，同时阐明了必须克服的根本性理论约束，以将其适用性扩展到更具挑战性的具有断裂的物理系统。