求解时滞抛物型方程的双激活神经网络
数值分析
2024-05-15 v1 数值分析
摘要
本文提出了双激活神经网络(DANN)，这是一种专为求解时滞抛物型方程设计的新型网络架构。在DANN中，每个神经元配备两个激活函数以增强网络的非线性表达能力。此外，在两个激活函数之一中引入了一个新参数用于构造二次项，进一步增强了网络捕捉复杂非线性关系的能力。为了解决由解的导数不连续性导致的拟合精度低的问题，通过将全局求解域划分为若干子域，提出了一种分段拟合方法。证明了损失函数的收敛性。给出了数值结果，以证明与传统物理信息神经网络(PINN)相比，DANN具有更高的精度和更快的收敛速度。
引用
@article{arxiv.2405.08690,
title = {Double-activation neural network for solving parabolic equations with time delay},
author = {Qiumei Huang and Qiao Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.08690},
year = {2024}
}
备注
21 pages,11 figures