自适应与非自适应性质检测器间近二次的差距

我们证明，对于所有整数 $t\geq 8$ 和任意小的 $\epsilon>0$，存在一个图性质 $\Pi$（依赖于 $\epsilon$），使得 $\epsilon$-测试 $\Pi$ 的非自适应查询复杂度为 $Q=\~{\Theta}(q^{2-2/t})$，其中 $q=\~{\Theta}(\epsilon^{-1})$ 为自适应查询复杂度。这解决了在邻近依赖性质中自适应性有多大益处的问题（\cite{benefits-of-adaptivity}）。这也提供了证据表明，当将自适应性质检测器转化为非自适应性质检测器时，Goldreich 和 Trevisan 的典范变换（\cite{canonical-testers}）本质上是最优的。为此，我们为具有最大度 $O(\epsilon N)$ 且为任意基础图 $H$ 的 \emph{blow-up collection} 这一组合性质提供了最优的自适应和非自适应检测器。