论自适应属性估计的高精度局限

近年来，自适应(或统一)方法在离散分布对称属性估计中取得了成功：先获得独立于目标属性的分布估计量，再将其代入目标属性作为最终估计量。若干此类方法已被提出并被证明是自适应最优的，即它们在低精度下、尤其对于较大估计误差$\varepsilon\gg n^{-1/3}$(其中$n$为样本量)对一大类属性达到了最优样本复杂度。本文刻画了所有此类方法的高精度局限，或称自适应的代价。具体而言，我们证明在分布估计量在期望上接近真实排序分布这一温和假设下，任何自适应方法都无法在精度$\varepsilon \ll n^{-1/3}$内对每个$1$-Lipschitz属性达到最优样本复杂度。特别地，该结果反驳了[Acharya et al. 2017]中关于轮廓最大似然(PML)插件方法在所有$\varepsilon$范围内于属性估计中均最优的猜想，并证实了[Han and Shiragur, 2021]中关于其PML竞争分析为紧的猜想。