一种用于指数积分器的 μ-模方法：Kronecker 和的 φ-函数作用
数值分析
2024-05-17 v2 数值分析
摘要
我们提出一种计算 个任意矩阵 的 Kronecker 和 的指数型 -函数作用的方法。它基于用高斯求积公式逼近 -函数的积分表示，并结合缩放与平方技术。所得算法称为 PHIKS，通过涉及小尺寸矩阵 指数的 -模乘积来求值所需作用，而无需形成大尺寸矩阵 本身。PHIKS 得益于高效的三级 BLAS，旨在计算应用于同一向量的不同 -函数，或应用于不同向量的 -函数作用的线性组合。此外，借助底层缩放与平方技术，所需量可在合适的时间尺度上同时获得。这些特性使得 PHIKS 在指数积分语境中得到有效使用。事实上，我们新设计的方法已在流行的刚性阶为一至四的指数 Runge--Kutta 积分器上进行了测试，并与计算 -函数作用的前沿算法比较。对离散化的半线性演化 2D 或 3D 对流--扩散--反应、Allen--Cahn 与 Brusselator 方程的数值实验显示了所提 -模方法的优越性。
引用
@article{arxiv.2210.07667,
title = {A $\mu$-mode approach for exponential integrators: actions of $\varphi$-functions of Kronecker sums},
author = {Marco Caliari and Fabio Cassini and Franco Zivcovich},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.07667},
year = {2024}
}