连续流形中的移动凸包：连续吸引子神经网络跟踪动力学的综合研究

理解神经网络动力学如何受网络结构塑造，以及网络结构如何促进神经系统的功能实现，是利用数学模型阐明脑功能的核心。本研究探讨了连续吸引子神经网络(CANNs)的跟踪动力学。由于神经元循环相互作用的平移不变性，CANNs可以维持一个连续的稳态族。它们形成一个连续流形，其中神经系统是中性稳定的。我们系统地探索了这一性质如何促进CANN的跟踪性能，这被认为与脑功能有明确的对应关系。通过使用量子谐振子的波函数作为基，我们展示了CANN的动力学如何分解为不同的运动模式，对应于网络状态在幅度、位置、宽度或偏度上的畸变。然后，我们开发了一种微扰方法，利用网络稳态在状态空间中的主导运动。该方法允许我们根据所用微扰阶数，以任意精度近似网络动力学。我们量化了跟踪过程中高斯凸包的畸变，并研究了它们对跟踪性能的影响。获得了关于可跟踪移动刺激的最大速度以及网络响应刺激突变所需的反应时间的结果。