对偶动态规划的矩与平方和扩展及其在非线性储能问题中的应用

我们提出一种有限 horizon 优化算法，从两方面扩展了既有的对偶动态规划（DDP）概念。首先，与标准 DDP 的线性代价、动态和约束不同，我们考虑所有这些均可为多项式函数的问题。其次，我们允许状态轨迹由概率分布而非点值描述，并返回拟合这些分布的近似值函数。该算法部分改编自近似动态规划文献中使用的平方和（sum-of-squares）技术。它在沿 horizon 的前向仿真（其中状态分布的矩通过一系列单阶段问题传播）与后向递归（其中利用状态矩作为固定数据为每个阶段导出新的多项式函数）之间交替。为给定阶段返回的近似值函数是该阶段导出的所有多项式的点态最大值。这与常规 DDP 中导出的分段仿射函数形成对比。我们证明了新算法的关键收敛性质，并在两个与具有非线性特征的储能设备最优运行相关的案例研究中进行了仿真验证。第一个是小型钻孔储能问题，可比较多种值函数近似；第二个是较大规模问题，常规离散化动态规划难以处理。