一种镜像惯性前向-反射-后向分裂法：超越凸性与 Lipschitz 光滑性的全局收敛性与线搜索扩展
最优化与控制
2024-04-17 v1
摘要
本文研究了在相对光滑性下应用于结构化非凸最小化问题的前向-反射-后向算法 [Y. Malitsky and M. Tam, SIAM J. Optim., 30 (2020), pp. 1451--1472] 的 Bregman 与惯性扩展。为此，所提算法依赖于两个关键特征：在 dual 空间中采取惯性步，以及允许可能为负的惯性值。我们的分析始于研究一个关联的包络函数，该函数通过一种新颖的乘积空间表述将惯性项纳入考虑。此种构造与文献中类似对象有实质性差异，并可为分裂算法的扩展提供新的见解。通过借助广义凹 Kurdyka-Lojasiewicz (KL) 性质获得了全局收敛性与收敛速率，这使我们能够给出迭代点列总长度的尖锐上界。最后，给出了一个线搜索扩展以增强所提方法。
引用
@article{arxiv.2212.01504,
title = {A mirror inertial forward-reflected-backward splitting: Global convergence and linesearch extension beyond convexity and Lipschitz smoothness},
author = {Ziyuan Wang and Andreas Themelis and Hongjia Ou and Xianfu Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.01504},
year = {2024}
}