Cayley平面的一个极小且非交错的实现
环与代数
2023-09-06 v1
摘要
紧致16维Moufang平面，亦称Cayley平面，传统上通过八元数几何来定义。本研究提出一种新方法，证明Cayley平面可使用两种不同的除法与合成代数——paraoctonions（仿八元数）与Okubo代数，以同样简洁、直接且更经济的方式定义。结果颇为令人惊讶，因为paraoctonions与Okubo代数具有比八元数更弱的结构，它们非交错且不保持Moufang恒等式。有趣的是，实Okubo代数以为自同构群，这是一个经典Lie群，而八元数与paraoctonions具有型例外Lie群。这很值得注意，因为在实Okubo代数上定义的射影平面仍同构且等距于八元数射影平面，而后者正是所有类型例外Lie群几何实现的核心。尽管历史上与八元数几何相连，我们的研究强调实Okubo代数是允许定义紧致16维Moufang平面的最弱代数结构。
引用
@article{arxiv.2309.00967,
title = {A minimal and non-alternative realisation of the Cayley plane},
author = {Daniele Corradetti and Alessio Marrani and Francesco Zucconi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.00967},
year = {2023}
}