用于 Grad-Shafranov 方程的拟态谱元求解器

在这项工作中，我们提出了一种鲁棒且精确的任意阶求解器，用于环形轴对称几何中的固定边界等离子体平衡。为此，我们将 [56] 中提出的拟态谱元公式应用于 Grad-Shafranov 方程的求解。该方法将有限体积离散与混合有限元方法相结合。通过这种方式，离散微分算子 ($\nabla$, $\nabla\times$, $\nabla\cdot$) 可以被精确表示，且度量和所有近似误差均存在于本构关系中。该公式的结果是一种即使在高度弯曲网格上也具有任意阶精度的方法。此外，\reviewerone{环向电流 $J_{\phi}$} 的积分恰好等于极向场在等离子体边界上的边界积分。这一性质在平衡与输运求解器之间的耦合中可以发挥重要作用。所提出的求解器在多种等离子体截面（光滑的和带 X 点的）上进行了测试，同时也针对广泛的压力和 \reviewertwo{环向磁通量分布} 进行了测试。获得了精确到机器精度的平衡解。对于 Soloviev 解（包括高 Shafranov 位移）、场反构型 (FRC) 解和 spheromak 解析解，展示了阶为 $(p+1)$ 的最优代数收敛率和几何收敛率。该方法的鲁棒性在非线性测试用例中得到了证明，特别是在具有压力台基的平衡解上。