二维黑洞蒸发的微观模型

我们提出了一个渐近 $AdS_2$ 时空中的黑洞(BH)“蒸发”微观模型，该时空对偶于 SYK 模型低能 sector。为描述蒸发，SYK 模型耦合到一个由 $N_f$ 个自由标量场 $\Phi_i$ 组成的浴。我们考虑形式为 $O_{SYK}(t)\sum_i\Phi_i(0,t)$ 的耦合的线性组合，其中 $O_{SYK}$ 涉及由自旋矢量 $s'$ 指定的 Kourkoulou-Maldacena 算子 $i J/N\sum_{k=1}^{N/2}s'_k\psi_{2k-1}(t)\psi_{2k}(t)$。我们讨论以下二者乘积的时间演化：(i) SYK 系统的纯态，即由自旋矢量 $s$ 和有效黑洞温度 $T_{BH}$ 表征的黑洞微观态，以及 (ii) 由有效温度 $T_{bath}$ 表征的浴的 Calabrese-Cardy 态。我们取 $T_{bath}\ll T_{BH}$，且 $T_{BH}$ 远低于 SYK 模型的特征 UV 尺度 $J$，从而允许用时重参数化模来描述。对浴自由度求迹得到 SYK 模型的 Feynman-Vernon 型有效作用量，我们在低能极限下研究它。我们找到了时重参数化模的首领大 $N$ 行为，以及 $O(1/\sqrt N)$ 涨落。后者由具有非局域高斯噪声的非马尔可夫非线性随机微分方程刻画。在受限的耦合范围内，我们找到两类渐近趋于 (a) 较低温度黑洞、以及 (b) 无视界几何的解。我们分别将其识别为部分与完全黑洞蒸发。重要的是，两种情形的渐近解都涉及自旋矢量 $s.s'$ 的标量积，其携带关于初态的一些信息。通过以不同自旋矢量 $s'$ 的选择重复该动力学过程 $O(N^2)$ 次，原则上可以重构初始黑洞微观态。