排序的数学理论

排序系统从标量分数生成有序列表，但排序本身仅依赖于两两比较。我们发展了一种数学理论，严重对待这一观察，将分析中心放在两两边际上，而非绝对分数。在线性情况下，每个两两边际可精确分解为 factor 水平贡献。我们证明， resulting L_1 local influence share 是唯一与纯 factor 细化一致的预算规则。将 local share 汇总可得到全局影响结构：在 log-absolute-weight 坐标中，这个结构是凸潜在函数的梯度，其 Jacobian 是 competition-graph 拓扑矩阵，而 Influence Exchange --即在 model 状态之间重新分配两两控制--满足零交换刚性定律的有限能量身份。对于非线性评分，两两边际仍然 well-defined，但 factor 水平分解因 cross-factor 相互作用而变得 path-dependent。我们证明了 interaction-curvature 定理：factorwise path attribution 当且仅当相关混合偏导数消失时才为 path-independent，恢复在加法规模下完全 factorwise 唯一性。该框架通过 local 线性化和 Pairwise Integrated Gradients 扩展。几何弧继续通过 permutation space、score-space hyperplane 穿越、离散 exactness 与 triangle curl、Hodge 类诊断以及 root-space/Weyl-chamber 几何——组织为同一两两-first 分析进展的 successive interpretive closures。