置信度作为有效信念的数学刻画

置信度是统计学中的一个基本概念，但存在将其误解为概率的倾向。在本文中，我认为对置信度更直观且数学上更恰当的解释是通过信念/似真函数（belief/plausibility functions），特别是那些满足特定有效性属性的函数。鉴于它们与置信度的紧密联系，自然要问如何直接构造一个有效的信念/似真函数。推断模型（Inferential Model, IM）框架提供了这样的构造，在此我证明了一个完全类定理，指出对于每一个名义置信区域，都存在一个有效的 IM，其似真区域包含于给定的置信区域内。这一刻画对统计学的理解与交流具有启示意义，并突显了信念函数和 IM 框架的重要性。