马尔可夫源熵近似复杂度的下界

假设对于任意 $k \geq 1$、$\epsilon > 0$ 和足够大的 $\sigma$，我们有一个黑盒，可以从字母表 $\{0, \ldots, \sigma - 1\}$ 上的 $k$ 阶马尔可夫源中采样字符。即使我们知道该源的熵要么为 0，要么至少为 $\log (\sigma - k)$，仍然不存在任何算法，能够在采样不超过 $(\sigma - k)^{k / 2 - \epsilon}$ 个字符后，以远离 $1/2$ 的概率正确猜测熵。