一种实现动力系统状态的低复杂度结构神经网络

数据驱动的学习正在快速发展，为实现状态空间动力系统提供了新的视角。然而，源自非线性常微分方程（ODE）的动力系统在计算效率方面存在局限。因此，本文基于数据驱动学习，发展一种用于实现动力系统状态的结构化神经网络（StNN）。该方法还致力于识别求解动力系统的低复杂度算子，即源自时延测量的Hankel算子。因此，我们基于Hankel算子的StNN用于求解动力系统，作为现有数据驱动技术的替代方案。我们表明，所提出的StNN相对于常规神经网络以及经典数据驱动技术（如稀疏非线性动力学识别（SINDy）和Hankel Alternative view of Koopman（HAVOK））减少了参数数量和计算复杂度，后者通常称为延迟动态模式分解（DMD）或Hankel-DMD。更具体地，我们从基本的Lotka-Volterra模型开始，使用StNN基于Hankel算子求解动力系统，其中我们将StNN与LEarning Across Dynamical Systems（LEADS）进行比较，并将分析扩展到高度非线性和混沌的Lorenz系统，与常规神经网络、SINDy和HAVOK进行比较。因此，我们表明，所提出的StNN为实现具有低复杂度学习算法的状态空间动力系统铺平了道路，使其能够预测和理解未来状态。