$D=12$超引力的局部超对称$SO(10,2)$不变作用量

我们提出一个在$10+2$维中的$N=1$超引力作用量，包含$OSp(1|64)$超代数的规范场，即具有$n$=1,2,5,6,9,10反对称D=12洛伦兹指标的1-形式$B^{(n)}$和一个Majorana引力微子$\psi$。标架和自旋连接分别对应$B^{(1)}$和$B^{(2)}$。该作用量在完整$OSp(1|64)$超代数下不是规范不变的，而仅在一个子代数${\tilde F}$(包含$F$代数$OSp(1|32)$)下不变，其规范场为$B^{(2)}$、$B^{(6)}$、$B^{(10)}$和Weyl投影Majorana引力微子${1 \over 2} (1+\Gamma_{13}) \psi$。因此超对称变换由Majorana-Weyl超荷生成，并且作为规范超代数的一部分，在壳外闭合。作用量简单地为$\int STr ({\bf R}^6 {\bf \Gamma})$，其中${\bf R}$是$OSp(1|64)$曲率超矩阵2-形式，${\bf \Gamma}$是涉及$\Gamma_{13}$并将$OSp(1|64)$破缺到其${\tilde F}$子代数的常数超矩阵。该作用量包含通常的Einstein-Hilbert项。