二维随机点搜索树中正交范围搜索的极限场

我们考虑随机四叉树中一般正交范围查询的代价。给定查询的代价被编码为一个（随机）四变量函数，这些变量刻画了查询矩形两个对角的坐标。我们证明，在适当平移与重标度后，随机代价函数依概率一致收敛于一个随机场，该随机场被刻画为分布型不动点方程的唯一解。我们也给出了对 2-d 树的类似结果。例如，我们的结果意味着最坏情况查询与典型查询满足相同的渐近估计，从而解决了 Chanzy、Devroye 与 Zamora-Cura [\emph{Acta Inf.}, 37:355--383, 2000] 的一个老问题。