具有精确守恒律的 Vlasov-Poisson 系统 Legendre-Fourier 谱方法
数值分析
2016-10-03 v1
摘要
我们提出了一种 L2 稳定谱方法的设计与实现，用于对一维空间和速度维度的无碰撞等离子体 Vlasov-Poisson 模型进行离散化。Vlasov 方程的速度和空间依赖性分别通过基于 Legendre 和 Fourier 基函数的截断谱展开来求解。与 Vlasov 方程耦合的 Poisson 方程也通过 Fourier 展开求解。所得的常微分方程组采用隐式二阶精度的 Crank-Nicolson 时间离散进行离散化。Vlasov 和 Poisson 方程之间的非线性依赖关系在每个时间步通过无 Jacobian Newton-Krylov 方法迭代求解。在本工作中，我们分析了所得 Legendre-Fourier 模型主要守恒律（如质量、动量和能量）的结构，并证明它们在半离散和离散设定下均被精确满足。通过使用合适的惩罚项对速度域边界处分布函数的边界条件进行离散化，确保了该方法的 L2 稳定性。从理论和数值上研究了惩罚项对守恒性质的影响。还提出并研究了一种不影响质量、动量和能量守恒的惩罚项实现方式。在离散模型中引入碰撞项以控制丝化效应，但不影响系统的守恒性质。在一组标准测试问题上的数值结果展示了该方法的性能。
引用
@article{arxiv.1609.09862,
title = {A Legendre-Fourier spectral method with exact conservation laws for the Vlasov-Poisson system},
author = {G. Manzini and G. L. Delzanno and J. Vencels and S. Markidis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.09862},
year = {2016}
}
备注
32 pages, 36 references, 15 figures