灯夫对角积上的重对数律

我们证明了 Brieussel 与 Zheng (2021) 构造的一类对角积上随机游动的重对数律。这为群上随机游动的重对数律行为提供了大量新例子。特别地,由此可得:对任意 $\frac{1}{2}\leq \beta\leq 1$,存在一个群 $G$ 及其上的随机游动 $W_n$,满足 $\mathbb{E}|W_n|\simeq n^\beta$,使得 $$0<\limsup \frac{|W_n|}{n^\beta(\log\log n)^{1-\beta}}<\infty$$ 且 $$0<\liminf \frac{|W_n|(\log\log n)^{1-\beta}}{n^\beta}<\infty.$$