椭圆向量束的高阶庞加莱椭球表示

高阶庞加莱球（HOPS）提供了一种强大的几何工具，用于将向量束表示为单位球面上的点。由于该位置代表的特定模式与其形状无关，因此该表示无法区分向量模式的空间模式几何。例如，拉格尔-和Ince-高斯向量束被模糊地表示为相同的单位球面，尽管其空间轮廓分别为圆形和椭圆形。因此，本文提出了HOPS的一种通用化，我们称为高阶庞加莱椭球（HOPE）。我们的做法允许将 ellipticity 为 $\varepsilon$ 的螺旋Ince-高斯向量模式在椭圆（eccentricity 为 $\bf e$）表面上进行无歧义表示，从而提供一种可视化椭圆形向量模式的独特方式。我们提供了一种将螺旋Ince-高斯向量模式的 ellipticity $\varepsilon$ 与椭球 eccentricity $\bf e$ 之间的转换关系，使得当 $\varepsilon=0$ 时可恢复HOPS。由于该表示保留了斯特克斯参数形式，过渡从HOPS到HOPE是直接的，因此其在结构光社区中的实现具有吸引力。我们预计本文所述概念将为表示其他几何对象中结构光束的属性铺设道路。