一种用于求解自由边界问题的高阶延迟校正方法:基于罚迭代并应用于美式期权定价
数值分析
2023-01-20 v4 计算工程、金融与科学
数值分析
摘要
本文提出了一种结合罚迭代的高阶延迟校正算法,用于求解自由与移动边界问题,采用四阶有限差分法。通常,当在固定计算网格上求解自由边界问题时,即使在高阶方法下,由于解在自由边界处的间断,解的阶数也较低。通过详细的误差分析,我们观察到可通过依次求解校正后的有限差分系统将解的收敛阶提升至四阶,其中校正项由先前计算的低阶解导出。在良好初值猜测下,罚迭代收敛迅速。我们用若干算例展示了算法的精度与效率。数值结果表明,我们的算法对解和自由边界位置均给出四阶收敛。我们还将算法应用于具有挑战性的美式看跌期权定价问题。我们的算法给出了预期的高阶收敛。
引用
@article{arxiv.2205.00617,
title = {A high-order deferred correction method for the solution of free boundary problems using penalty iteration, with an application to American option pricing},
author = {Dawei Wang and Kirill Serkh and Christina Christara},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.00617},
year = {2023}
}
备注
40 pages