用于识别自发对称性破缺的群等变自编码器
统计力学
2023-05-23 v2 无序系统与神经网络
计算物理
机器学习
摘要
我们引入了群等变自编码器（GE-autoencoder）——一种深度神经网络（DNN）方法，它通过确定哈密顿量的哪些对称性在每个温度下发生自发破缺来定位相变边界。我们利用群论推断系统的哪些对称性在所有相中保持完好，然后利用此信息约束 GE-autoencoder 的参数，使得编码器学习到对这些“永不破缺”的对称性不变的顺序参量。此过程大幅减少了自由参数的数量，使得 GE-autoencoder 的大小与系统尺寸无关。我们在 GE-autoencoder 的损失函数中加入对称性正则项，使得学习的顺序参量也对系统的其余对称性等变。通过考察所学顺序参量变换的群表示，我们便能提取关于相关自发对称性破缺的信息。我们在二维经典铁磁和反铁磁伊辛模型上测试了 GE-autoencoder，发现 GE-autoencoder（1）准确确定每个温度下哪些对称性发生自发破缺；（2）在热力学极限下比对称性不可知基线自编码器以更高的准确性、鲁棒性和时间效率估计临界温度；以及（3）比基线方法更灵敏地检测外部破缺对称性的磁场的存在。最后，我们描述了各种关键实现细节，包括一种从训练好的自编码器中提取临界温度估计的新方法，以及为公平模型比较所需的 DNN 初始化和学习率设置的计算。
引用
@article{arxiv.2202.06319,
title = {A Group-Equivariant Autoencoder for Identifying Spontaneously Broken Symmetries},
author = {Devanshu Agrawal and Adrian Del Maestro and Steven Johnston and James Ostrowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.06319},
year = {2023}
}
备注
28 pages, 14 figures. For associated code repository see https://github.com/dagrawa2/ssb_detection_ising