一种用于不规则区域上偏微分方程的 GPU 加速笛卡尔网格方法

无核边界积分（KFBI）方法已成功求解不规则区域上的偏微分方程（PDE）。与传统边界积分方法不同，KFBI 中边界积分的计算是利用快速算法通过在笛卡尔网格上求解等效的简单界面问题来执行的。虽然现有的 KFBI 方法实现主要使用 CPU 平台，但 GPU 架构卓越的计算能力和广泛的内存带宽为计算瓶颈提供了高效的解决方案。本文描述了适用于单 GPU 和多 GPU 应用的算法。在单 GPU 上，分配单个线程可以控制校正、插值和跳跃计算。该算法被扩展到多 GPU 以增强对更大规模问题的处理。在多 GPU 设定中采用了箭头形分解方法，以确保最佳的计算效率和负载均衡。数值算例表明所提出的算法具有二阶精度且高效。单 GPU 求解器速度比传统 CPU 快 50-200 倍，而八 GPU 分布式求解器实现了高达 60% 的并行效率。