用于非马尔可夫随机过程的 Gillespie 算法

Gillespie 算法为模拟建模为离散事件相互作用序列的随机动力学提供了统计精确的方法，包括生化反应系统或地震发生、排队过程或脉冲神经元网络，以及社交网络上的流行病和舆论形成过程。经验上，各种现象的事件间时间服从长尾分布。Gillespie 算法及其变体要么假设泊松过程（即指数分布的事件间时间），要么使用事件速率时间过程的特定函数，或者适用于非泊松更新过程（包括事件间时间呈长尾分布的情况），但计算成本很高。在本研究中，我们基于 Laplace 变换提出了一种用于更新过程的创新 Gillespie 算法。该算法利用了一类点过程可表示为具有不同事件速率的泊松过程混合的事实。该方法适用于事件间时间的生存函数完全单调的多变量更新过程。它是一种精确算法，比最近提出的一般更新过程 Gillespie 算法运行速度更快，后者仅在无限多过程的极限下才是精确的。我们还提出了一种生成事件时间序列的方法，其中事件间时间具有可调的正相关量。我们通过对网络上流行病过程的精确仿真演示了我们的算法，发现事件间时间中现实数量的正相关仅对流行病动力学产生轻微影响。