波的几何理论及其在等离子体物理中的应用

波在等离子体科学的许多方面（如等离子体操控与诊断）中发挥着重要作用。由于控制方程的复杂性，通常需要近似模型来描述波动力学。在本文中，波被视为变分理论的几何对象，而非特定偏微分方程的形式解。这种方法简化了计算，突出了潜在的波对称性，并改进了波动力的建模。本文提出了在波的一般理论中取得的两项突破。第一个主要贡献是将几何光学 (GO) 扩展并重新表述为第一性原理的拉格朗日理论，该理论正确描述了极化效应，例如极化进动和极化驱动的射线轨迹弯曲，这些效应作为 GO 的首阶修正出现。该理论被应用于若干感兴趣的系统，如相对论性自旋 1/2 粒子和磁化等离子体中的射频波。本文的第二个主要贡献是开发了一种相空间方法来研究非线性波-波相互作用的基本性质。具体而言，我展示了在调制介质中传播的经典和量子波，都会经历由波射线上有效有质动力引起的时间平均折射。这一现象类似于带电粒子在高频电磁场中遇到的有质动力效应。我还展示了相空间方法可用于研究波湍流领域的问题，如高频波与大尺度结构的非线性相互作用。总体而言，所获得的结果可作为未来研究更复杂的非线性波-波相互作用（如一般波系综中的调制不稳定性或波湍流）的基础。