拉格朗日相干结构的几何热流理论

我们将拉格朗日相干结构（LCSs）视为物质子集的边界，这些子集的对流演化在弱扩散下是亚稳态的。为检测它们，我们首先将欧拉对流-扩散方程变换到拉格朗日坐标，其形式变为含时扩散或热方程。通过此坐标变换，对流的可逆效应与对流和扩散的不可逆联合效应分离。在此框架中，LCSs表现为拉格朗日扩散过程下的亚稳态集（的边界）。在空间均匀各向同性扩散的情况下，对含时拉格朗日扩散算子族取平均得到Froyland动态拉普拉斯算子。在相关的几何热方程中，热分布受物质流形上动态诱导的内蕴几何支配，我们称之为混合几何。我们详细研究并可视化此几何，并在两个数值例子中讨论几何特征与视为扩散屏障的LCSs之间的联系。我们的方法有助于发现一些著名相干结构检测方法间的联系：动态等周方法论、椭圆LCS的变分几何方法、一类基于图拉普拉斯的方法以及物理海洋学中使用的有效扩散率框架。