一种处理不连续密度传输的几何方法

输入（“源”）与输出（“目标”）之间关系的不同观测通常以直方图（源与目标密度的离散化）的形式给出。将这些密度相互传输可揭示底层关系。在（前向）不确定性量化中，人们通常研究系统输入的分布在如何影响系统响应的分布。此处，我们聚焦于一旦输入与输出分布确定后，系统（传输映射）本身的辨识，并通过纳入来自我们所称“观测过程”的数据来对当前做法提出修正。我们假设该关系下存在一个光滑流形；源与目标随后是该流形的部分观测（可能为投影）。对此流形的了解意味着对关系的了解，从而也是对源与目标观测之间“正确”传输的了解。当源-目标观测非双射时（当该流形在两个观测空间上都非某函数的图时，或因在其上折叠导致密度奇异性，或因对若干可观测量边缘化），流形的恢复变得模糊。利用动力系统吸引子重构中的思想，我们展示了以观测过程的短历史为形式的附加信息如何帮助我们恢复底层流形。所采用的附加信息类型以及与仅基于密度观测的最优传输的关系被阐明与讨论，同时包括了对真实底层关系恢复的局限性。