学习要学习什么：动力学的异构观测及其间的因果关系建立
机器学习
2024-06-12 v1 数值分析
动力系统
数值分析
摘要
在尝试学习两个（组）物理过程可观测量之间的函数之前，我们必须首先决定所需函数的输入和输出是什么。本文演示了两种数据驱动的方法，首先决定“正确的量”通过函数进行关联，然后学习该函数。通过处理来自物理系统观察的多个同时异构数据流（时间序列集合）来实现这一点：多个系统观察过程。因此，我们确定：(a) 哪些可观测量子集在观察过程中是共通的（因此可相互观察，通过函数进行关联）；(b) 哪些信息与这些共通可观测量无关，因而特定于每个观察过程，不贡献于所需函数。随后可以使用任何数据驱动的函数逼近技术来学习输入-输出关系，从 k 近邻和几何谱到高斯过程和神经网络。本文讨论了两种特定的“折中”。第一涉及特定感兴趣量的可辨识性。我们现在从单个观察过程的一组观察构建映射到该过程测量的整个水平集，这与该组观察一致。第二种方法试图将我们的框架与一种因果关系联系起来：如果一个观察过程测量“现在”，而第二个观察过程测量“未来”，则要学习的函数在共通观察过程之间构成该系统演化的动态模型。
引用
@article{arxiv.2406.06812,
title = {On Learning what to Learn: heterogeneous observations of dynamics and establishing (possibly causal) relations among them},
author = {David W. Sroczynski and Felix Dietrich and Eleni D. Koronaki and Ronen Talmon and Ronald R. Coifman and Erik Bollt and Ioannis G. Kevrekidis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.06812},
year = {2024}
}