超曲面的Hasse-Witt矩阵的一个推广

在特征为$p$的有限域上的${\mathbb P}^n$中超曲面的Hasse-Witt矩阵，给出了该超曲面zeta函数本质上完整的模$p$信息。但如果超曲面的次数$d$满足$d \leq n$，则该zeta函数在模$p$下平凡，且Hasse-Witt矩阵为零乘零矩阵。我们推广了Hasse-Witt矩阵的经典公式，得到一个矩阵，对所有$d$给出zeta函数的非平凡同余。我们还描述了该矩阵满足的微分方程，并证明它在一般情形下可逆。