基于单纯形不等式的距离概念的推广

我们引入并讨论了\emph{$n$-距离}的概念，它是经典距离概念向$n$个元素的推广，通过将三角不等式替换为所谓的单纯形不等式得到：$$d(x_1, \ldots, x_n)~\leq~K\, \sum_{i=1}^n d(x_1, \ldots, x_n)_i^z{\,}, \qquad x_1, \ldots, x_n, z \in X,$$其中$K=1$。这里$d(x_1,\ldots,x_n)_i^z$是通过将函数$d(x_1,\ldots,x_n)$的第$i$个变量设为$z$而得到的。我们提供了$n$-距离的几个例子，并对每个例子，我们研究了使上述不等式成立的实数$K\in\left]0,1\right]$集合的下确界。我们还引入了$n$-距离概念的推广，即在单纯形不等式中将求和函数替换为任意对称函数。