Gray 结构的一般穷举生成算法

从 Catalan 数的生成规则出发，我们定义了一种对这些数所计数的对象进行编码与列出的过程，使得表中两个相邻编码仅有一位数字不同。所获得的 Gray 码可推广至所有具稳定性性质的生成规则：每个标号 $(k)$ 在其产生中都有两个标号 $c_1$ 与 $c_2$，且无论 $k$ 如何均总处于同一位置。基于这一联系，我们定义 Gray 结构为这样一些组合对象之集：其构造可由具稳定性性质的生成规则编码。该性质是可在多种生成规则（如有限的、阶乘的或超越的 ones）中发现的一种特征。我们还给出一种算法，它是对 Walsh 算法极细微的修改，在生成 Gray 码时具有每字 O(1) 的最坏情形时间。