Ferrer维数为三的二分图的自由矩阵表征

Ferrer维数（Ferrer dimension）以及序数维数（order dimension）是二分图（bipartite graphs）的标准维数概念。本文证明，一个图的Ferrer维数为三（等价于正交锥与点在${\mathbb R}^3$中的交叉图）当且仅当其二分图邻接矩阵不包含矩阵 $\Gamma= \begin{bmatrix} * & 1 & * \ 1 & 0 & 1 \ 0 & 1 & * \end{bmatrix}$ 和 $\Delta = \begin{bmatrix} 1 & * & * \ 0 & 1 & * \ 1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$，其中$*$表示零或一 entries。