非光滑凸函数与光滑非凸函数之和极小化的向前-向后动力学方法
最优化与控制
2015-07-07 v1 动力系统
摘要
我们从隐式向前-向后型动力学系统的角度，研究一个正常、凸且下半连续函数与一个（可能非凸）光滑函数之和的极小化问题。该动力学系统借助光滑函数的梯度和非光滑函数的邻近点算子来表述。我们证明，只要目标函数的正则化满足 Kurdyka-Łojasiewicz 性质，该动力学系统生成的轨迹就会渐近收敛到目标函数的一个临界点。此外，还给出了轨迹关于正则化目标函数 Łojasiewicz 指数的收敛速率。
引用
@article{arxiv.1507.01416,
title = {A forward-backward dynamical approach to the minimization of the sum of a nonsmooth convex with a smooth nonconvex function},
author = {Radu Ioan Bot and Ernö Robert Csetnek},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.01416},
year = {2015}
}