已知种群规模下动态帧 Aloha 最优帧设置的形式化证明

在动态帧 Aloha 中，必须最优地选择后续帧长以最大化吞吐量。当初始种群规模 ${\cal N}$ 已知时，数值评估表明，通过在每个后续帧将帧长设置为 backlog 大小可实现最大效率；然而，据我们所知，该结果的形式化证明尚属缺失，本文对此提供了证明。作为附带成果，我们还证明了最优情况下的渐近效率为 $e^{-1}$，给出了整个传输周期长度的上下界，并表明其渐近行为为 $\sim ne-\zeta \ln (n)$，其中 $\zeta=0.5/\ln(1-e^{-1})$。