尺度依赖复杂性的形式化定义与必需多样性的多尺度定律

阿什比的必需多样性定律允许将系统与其环境进行比较，为系统有效性提供了一个必要（但非充分）条件：系统必须拥有至少与任何需要系统作出不同响应的环境行为集合一样多的复杂性。然而，为了解释系统复杂性对其描述的细致程度——或尺度——的依赖性，需要对阿什比的定律进行多尺度推广。我们定义了一类复杂性剖面（复杂性作为尺度的函数），据我们所知，这是首次展现出必需多样性多尺度定律的剖面。这一形式化方法提供了对多尺度复杂性的刻画，并将必需多样性定律对系统行为的单一约束推广到一类多尺度约束。我们证明了这些复杂性剖面满足一个求和规则，反映了较小尺度与较大尺度自由度之间的权衡，并将结果推广到细分系统及具有连续统组分的情形。