作为宇宙学量子理论基础的极值多样性

本文描述了一类新的动力系统，其动机源于构造微分同胚不变量子理论的问题。这些系统基于一个我们称之为系统多样性的非局域且非可加量的极值化。在这些系统中，所有动力学变量都涉及相对坐标，或更一般地描述粒子之间的关系，因此它们在所有粒子标签被任意置换的离散微分同胚类似物下是不变的。多样性衡量了在多大程度上可以凭借这些相对坐标的值将系统中的每个元素与其他元素唯一区分开来。因此，一个具有极值多样性的系统是其各部分以尽可能截然不同的方式与整体相关联的系统。我们数值研究了几种通过将系统作用量设定为其多样性来定义的动力系统。我们发现的证据表明，此类系统可以作为新型前几何理论的基础，在这些理论中，低维空间的几何在热力学极限下从一个未使用任何背景空间定义的系统中涌现。多样性的数学定义还可以为研究自组织系统提供定量工具，因为它将高度结构化但非对称的构型（如生物系统中的构型）与随机构型及高度有序构型区分开来。