通过物理信息神经网络 Tackle 分数和温度分数 PDE 中的高维诅 curse
密码学与安全
2024-06-18 v1 计算机视觉与模式识别
机器学习
摘要
分数和温度分数偏微分方程（PDEs）是长程相互作用、异常扩散和非局部效应的有效模型。传统的数值方法基于网格，因而在高维情况下难以克服 curse of dimensionality（CoD）。物理信息神经网络（PINNs）因其通用逼近、泛化能力和无网格训练，提供了可行的解决方案。理论上，蒙特卡罗分数 PINN（MC-fPINN）通过蒙特卡罗方法估计分数导数，从而可提升 CoD。然而，这可能导致显著方差和误差，从而影响收敛；此外，MC-fPINN 对超参数敏感。总体而言，针对温度分数 PDE 的数值方法，特别是 PINN，尚在发展不足。本文将 MC-fPINN 扩展至温度分数 PDE，以解决上述问题，形成蒙特卡罗温度分数 PINN（MC-tfPINN）。为减少蒙特卡罗抽样可能带来的高方差和误差，我们将单维（1D）蒙特卡罗方法替换为 1D 高斯求积，适用于 MC-fPINN 和 MC-tfPINN。我们在各种前向和逆向问题上验证了这些方法，可扩展至 10 万维。我们改进的 MC-fPINN/MC-tfPINN 使用求积方法在高维情况下的准确性和收敛速度始终优于原始版本。
引用
@article{arxiv.2406.11707,
title = {A First Physical-World Trajectory Prediction Attack via LiDAR-induced Deceptions in Autonomous Driving},
author = {Yang Lou and Yi Zhu and Qun Song and Rui Tan and Chunming Qiao and Wei-Bin Lee and Jianping Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.11707},
year = {2024}
}
备注
In Proceedings of the 33rd USENIX Security Symposium 2024